Sfântul Conon a trăit pe vremea Sfinţilor Apostoli. S-a născut în Isauria. Cei de aici au primit credinţa în Hristos de la Sfântul Apostol Pavel. Părinţii săi, Nestor şi Nadia, l-au căsătorit fără voia sa. Înainte de a se căsători, i s-a arătat Sfântul Arhanghel Mihail, în chip de bărbat prealuminos, care, după ce l-a învăţat sfânta credinţă, l-a botezat în numele Preasfintei Treimi, l-a împărtăşit cu dumnezeieştile Taine şi l-a însemnat cu semnul Sfintei Cruci. După nuntă, Sfântul Conon a luat o lumânare, a pus-o sub un vas şi a întrebat-o pe soţia sa: „Ce e mai bun, lumina, sau întunericul?” Iar ea a răspuns: „Lumina.” Din acel moment el a început să-i vorbească despre Hristos şi despre viaţa veşnică. Atât soţia, cât şi părinţii săi au primit datorită lui, credinţa în Hristos. Conon a trăit o vreme cu soţia lui ca frate şi soră. După puţin timp soţia şi părinţii lui au murit, iar el s-a retras complet din viaţa lumii, dăruindu-se deplin vieţii de rugăciune. A făcut multe minuni, întorcând pe mulţi la Hristos. În timpul unei prigoane a fost torturat şi înjunghiat peste tot cu cuţite. Cei bolnavi se ungeau cu sângele lui şi se făceau sănătoşi. După această mucenicie, Sfântul Conon a mai trăit doi ani în cetatea Isauria.
